パレート優位
Pareto superior
全員にとって社会状態 X が社会状態 Y よりいい場合、X は、Y に対して、パレート優位であると呼ぶ
定義
$ \forall i\; u_i(X)\ge u_i(Y)
ただし$ u_j(X)\gt u_j(Y)となる$ jが存在する
例を見るとわかり易い
1,2,3の3人いる場合を考える
$ u_1(X)=u_1(Y), u_2(X)=u_2(Y),u_3(X)=u_3(Y)なら、$ Xは$ Yよりパレート優位ではない
$ u_1(X)=u_1(Y), u_2(X)=u_2(Y),u_3(X)>u_3(Y)のように、誰か一人でも大なりがいる場合は$ Xは$ Yよりパレート優位である
$ u_1(X)<u_1(Y), u_2(X)=u_2(Y),u_3(X)>u_3(Y)とかだとどちらとも言えない