ε-N論法
ε-N論法を使った数列の極限の定義
$ \lim_{n\to\infin}a_n=\alphaであるとは、以下が成り立つ時に言う
$ \forall\epsilon,\; \exist N(\epsilon)\in\mathbb{N},\; \forall n\in\mathbb{N} \; [n\ge N(\epsilon)\Rightarrow |a_n-\alpha|\lt \epsilon]
日本語で言うと、
任意の正の数$ \epsilonに対して、
ある自然数$ N(\epsilon)が存在して、
$ n\ge N(\epsilon)ならば、
$ |a_n-\alpha|\lt\epsilonが成り立つ時、
数列$ \{a_n\}は$ \alphaに収束するという