Functor型クラス

fmapを実装

関数をf 値に作用する

Functor則を満たす

Functor型クラスの定義

code:hs

class Functor f where

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

fmapが定義されている

関数をf 値に作用する

インスタンスとなる型

kindが* → *になる型

型引数として具体型を唯一つとる型

List

fmapはmapと同じ

code:hs

instance Functor [] where

fmap = map

Maybe

code:hs

instance Functor Maybe where

fmap f (Just x) = Just (f x)

fmap f Nothing = Nothing

Either a

Either型コンストラクタは型引数を2つ取るので、そのうち1つを固定して部分適用した型がインスタンスになる

code:hs

instance Functor (Either a) where

fmap f (Right x) = Right (f x)

fmap f (Left x) = Left x

code:hs

instance Functor IO where

fmap f action = do

result <- action

return (f result)

fはアクションを返す関数で、actionもアクションを渡すなにか

(->) r

fmapは関数合成を表す

fmapは(.)と同じ

code:hs

instance Functor ((->) r) where

fmap f g = (\x -> f (g x))

-- 以下のように書いても同じ

instance Functor ((->) r) where

fmap = (.)

モナド型クラスのインスタンスではないけどFunctorになる例

Data.Map

code:hs

fmap (+2) $ fromList ("a", 12), ("b", 13)

-- ("a", 14), ("b", 15)

fmapを使っている例

code:hs

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

-- List

fmap (*2) 1,2,3

map (*2) 1,2,3 -- これと同じ

-- Maybe

fmap (*3) (Just 3)

fmap (*3) Nothing

fmap (++ " world") (Just "hello")

-- Either

fmap (+ 12) (Right 12)

fmap (+ 12) (Left 12)

-- IO

fmap putStrLn getLine

fmap reverse getLine

fmap (++"!") getLine

-- ((->) r)

-- fmap (*3) (+100)

(fmap (*3) (+100)) 1

((*3) . (+100)) 1 -- これと同じ

最後の関数ファンクターの場合はfmap (*3) (+100)が、リストもなどで言うfmap (*3) [1,2,3]の形になっている

つまり、関数ファンクターの結果は関数である

なので、わかりやすく1を作用させて、fmap (*3) (+100) 1と書いている

リストやMaybeなどだけを見ると、Functorとは、「何かしらの値を包んだ文脈」のように捉えることが出来るが、IOや関数ファンクタを見てみるとそうでもないように見える

fの中身にa -> bの計算をし、その結果にfを修飾したもの、と考えると説明はつく

lifting

持ち上げ

fmapの型を以下のように捉える

fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

a->bとf a -> f bという2つの関数を引数に取る2引数関数

<$>

<&>

containersライブラリにある（Tree, Map, Sequence, Streamのような）沢山の標準の型はFunctorのインスタンスです。注意すべき例外はSetで、（数学的には確かにファンクタなのですが）HaskellではFunctorにすることができません。これは、Setが要素に対してOrd制約を必要とするからです。fmapはあらゆる型aとbに対して適用できなくてはなりません。 ref

fp-ts

https://dev.to/gcanti/getting-started-with-fp-ts-functor-36ek

fmapに加えてflapが用意されている

flap :: a -> f (a -> b) -> f b

Functorには2種類ある

fmapに現れる→が線形性を持っているかどうかで区別する

ref 線形型

a→bと書いた時に、aが1度だけ使われる場合は線形性があると言う

そのとき、a ⊸ bと表記する

Data Functor

https://www.tweag.io/blog/2020-01-16-data-vs-control/#data-functors

データのコンテナであるFuctor