2025/1/18 Haskellで抽象的なプログラムを書く練習をする @λ Kansai

]

-- 出力

[

0, 0, 0,

0, 0, 0

]

例2

code:_

-- 入力

[

1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,

1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0,

1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1,

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0,

1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0,

1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1,

0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1

]

-- 出力

[

1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0,

1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1,

1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1,

1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1,

1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,

0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1

]

ルールの適用は別に難しくない

ルールをそのまま書けばいいだけ

ルール (再掲)

誕生（0→1）

セルが0で、周囲に1のセルがちょうど3つある場合

生存（1→1）

セルが1で、周囲に1のセルが2つまたは3つある場合

それ以外のケース

0 → 0

1 → 0

code:hs

conway :: (Int,Int) -> Int

conway (0,n)

| n == 3 = 1

| otherwise = 0

conway (1,n)

| n == 2 = 1

| n == 3 = 1

| otherwise = 0

各セルの周囲の和を求めるところが難しい

人間の目から見れば、「周囲」は認識しやすいが、プログラムで記述するには工夫が必要

そこで、「自分自身も含めた周囲の和を求める関数を作ること」を目的にする

code:hs

neighborhoodSum :: Int -> Int

code:入力

[

]

code:出力

[

2, 4, 2,

3, 6, 3,

2, 4, 2

]

色々な方針が考えられる

愚直にやるなら、indexを使って周囲の要素を取得するとか...

code:イメージ(hs)

getNeighborhood grid index numCols = undefined

where

topLeft = grid !? (index - numCols - 1)

topCenter = grid !? (index - numCols)

topRight = grid !? (index - numCols + 1)

midLeft = grid !? (index - 1)

self = grid !? index

midRight = grid !? (index + 1)

botLeft = grid !? (index + numCols - 1)

botCenter = grid !? (index + numCols)

botRight = grid !? (index + numCols + 1)

周囲を取得する関数をそれぞれ定義する

(!?) :: [a] -> Int -> Maybe aはindex accessする関数

今回の問題のポイントは

「周囲の和」が必要なだけであって、「周囲の個別の値」は重要でない点、というのはありそうmrsekut.icon

「周囲の和」が3なのか4なのかは重要だが、どこが0でどこが1かは重要ではない

座標で周囲の値を取得するのは具体的すぎ？

要素の位置で分類することもできそう

code:入力

[

]

隅

隣接するものが3つ

辺

隣接するものが5つ

中心

隣接するものが8つ

これら、3つのパターン用にロジックを書く必要がある...?

処理前に全体を0で囲めば、全てを中心として扱える

条件分岐を減らせる！mrsekut.icon

code:入力

[

]

次元を減らして考えられないか？

例えば、1次元のリストで考えてみる

code:_

「上」「下」がなくなり、「左」「右」だけになる

後で、これを良い感じに2次元にも使えるように一般化できると嬉しい

これでやってみる

今回はサイズ3のウィンドウをスライドすることにしようmrsekut.icon

1次元のリストで周囲の和を求める関数

入力を

code:_

① 0で囲んで

code:_

0, 1, 0, 1, 0

②サイズ3のウィンドウをスライドする

code:_

0, 1, 0], 1, 0, 1, [0, 1, 0

③それぞれの和を求める

code:_

1, 2, 1

コードにするとこんな感じ

細かいところは理解しなくて大丈夫ですmrsekut.icon

smoothColsが上記の①~③に対応している

code:hs

-- >>> smoothCols 1, 0, 1

-- 1,2,1

smoothCols :: Int -> Int

smoothCols = map (\a,b,c -> add3 a b c) . windows3 . padding 0

-- >>> padding 0 1,2,3

-- 0,1,2,3,0

padding :: Int -> Int -> Int

padding border xs = border : xs ++ border

-- >>> windows3 1,2,3,4,5

-- 1,2,3],2,3,4,[3,4,5

windows3 :: Int -> Int

windows3 xs = [ x, y, z | (x:y:z:_) <- tails xs ]

add3 :: Int -> Int -> Int -> Int

add3 a b c = a + b + c

上記と全く同じことを列方向にも適用したい

https://gyazo.com/b3d2a3bf0effc69c8f4133688684e9a5

さっきの関数を使えないだろうか..?

列方向用の関数を用意したくないmrsekut.icon

paddingとかやってることは同じはず

さっきの関数を一般化する

code:元のやつ(hs)

padding :: Int -> Int -> Int

code:一般化した(hs)

padding :: a -> a -> a

型引数をIntからaにしただけ

これで、aに、Intも[Int]も入れられるようになる

試しにpaddingを列方向に適用してみる

code:format

padding 0,0 1,2], [3,4

-- 入力

[

1,2,

3,4

]

-- 出力

[

0,0,

1,2,

0,0

]

型引数を変えるだけで列方向にも使えるようになったmrsekut.icon

windows3も同じようにする

code:元のやつ(hs)

windows3 :: Int -> Int

code:一般化した(hs)

windows3 :: a -> a

code:format

windows3 1,2],3,4,5,6,[7,8

-- 入力

[

1,2,

5,6,

7,8

]

-- 出力

[

1,2,

5,6

[

5,6,

7,8

]

列方向の周囲の和を求める関数を完成させる

code:hs

-- >>> smoothRows 1, 0, 1],1, 0, 1,[1, 0, 1

-- 2,0,2],3,0,3,[2,0,2

smoothRows :: Int -> Int

smoothRows = map (\a,b,c -> zipWith3 add3 a b c) . windows3 . padding 0,0..

① 0で囲んで

②サイズ3のウィンドウをスライドする

③それぞれの和を求める

行と列を並べてみる

code:行(hs)

smoothCols :: Int -> Int

smoothCols = map (\a,b,c -> add3 a b c) . windows3 . padding 0

code:列(hs)

smoothRows :: Int -> Int

smoothRows = map (\a,b,c -> zipWith3 add3 a b c) . windows3 . padding 0,0..

かなり対応が取れているのがわかる

列と行の両方を適用すれば、周囲の和が得られる

code:hs

neighborhoodSum :: Int -> Int

neighborhoodSum = map smoothCols . smoothRows

code:_

-- 入力

[