結城浩『群論への第一歩』
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2023
目次
第1章 集合
1.1 この章で学ぶこと
1.2 集合とその元
1.3 有限集合と無限集合
1.5 集合の表記法
1.6 $ \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \mathbb{C}
1.9 集合の相等関係
1.10 集合の元の個数
1.11 共通部分
1.12 和集合
1.13 集合についての対話
1.14 部分集合
1.16 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
第2章 写像
2.1 この章で学ぶこと
2.3 始域と終域
2.5 写像の相等関係
2.13 集合の直積
2.14 二項演算
2.15 写像についての対話
2.16 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
3.1 この章で学ぶこと
3.2 席替えと表記
3.3 席替えは写像
3.4 席替え全体の集合
3.5 合成写像 $ r \circ a
3.6 合成写像 $ a \circ r
3.7 合成の演算表
3.8 群の定義
3.9 群の定義の解説
3.10 群についての対話
3.13 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
4.1 この章で学ぶこと
4.2 虚数単位gの乗算$ i^n
4.3 群の元gの乗算 $ g^n
4.4 巡回群の定義
4.5 巡回群の例
4.6 剰余と mod
4.7 nの剰余が作る巡回群 $ (Z_n, +_n)
4.9 巡回群の分類
4.11 巡回群についての対話
4.12 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
5.1 この章で学ぶこと
5.2 準同型の定義
5.3 準同型の例
5.4 同型の定義
5.5 準同型の性質
5.9 準同型についての対話
5.10 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
6.1 この章で学ぶこと
6.2 復習
6.3 対称群の定義
6.4 4次対称群 $ S_4 の解析
6.5 互換
6.6 3次巡回置換
6.7 4次巡回置換
6.8 巡回置換の積
6.9 正6面体群 $ P_6 の解析
6.10 向かい合う面の中心を通る回転軸
6.11 向かい合う辺の中点を通る回転軸
6.12 向かい合う頂点を通る回転軸
6.13 他の正多面体群
6.14 対称群についての対話
6.15 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
7.1 この章で学ぶこと
7.2 同値関係の定義
7.3 同値類の定義
7.4 同値類の性質と集合の分割
7.5 同値類についての対話
7.6 表記 $ g * H
7.11 剰余類についての対話
7.12 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
8.1 この章で学ぶこと
8.2 集合と写像と同値類
8.3 群と写像と剰余類
8.4 群と準同型と剰余類
8.5 正規部分群の定義
8.6 対称群 $ S_3 の部分群
8.9 準同型の核
8.12 準同型定理
8.13 準同型定理についての対話
8.14 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
9.1 この章で学ぶこと
9.3 作用の定義
9.4 作用の解説
9.5 置換表現と作用の関係
9.6 群$ \mathbb{Z}の集合$ \mathbb{R}への作用
9.7 対称群 $ S_n による集合 $ X_n への作用
9.8 作用と対称性
9.9 群$ Gによる$ G自身への作用
9.11 作用についての対話
9.12 この章で学んだこと
演習問題
演習問題の解答
参考文献と読書案内