標準正規分布の累積分布関数
$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}}\exp{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}
この分布に従う確率変数Xがあるとした時
$ Z=\frac{X-\mu}{\sigma}と定義する
このとき、確率密度関数は以下のようになる
$ f(z) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\exp{\Big(-\frac{z^2}{2}\Big)}
$ \Phi(z)=\int_{-\infty}^{z}\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\exp{\Big(-\frac{z^2}{2}\Big)dz}
このサイトでは$ [-\infty, z] の標準正規分布表を配布しているが他の多くは上側確率表だ