安定分布

stable distribution

安定分布に従う確率変数の和は適当な一次変換によって元の分布になる。

安定パレート分布 (英: stable pareto distribution)、レヴィ分布 (英: Lévy distribution) とも呼ばれる。

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安定分布は, 特性関数の 4 つのパラメータ (α, β, γ, δ) で特徴づけられる.

α は, 特性指数 (stability parameter) と呼ばれ, 0 < α ≤ 2 の範囲の値をとり, 安定分布の裾の厚さを表すパラメータである.

γ は, 尺度指数 (scale paramter) と呼ばれ, γ > 0 の範囲の値をとり, 安定分布のばらつきを表すパラメータである.

δ は, 位置指数 (location paramter) と呼ばれ, −∞ < δ < ∞ の範囲の値をとり, 安定分布を平行移動するパラメータである.

(1) 式の一般的な解析解はないが, 特性指数と歪度指数の組み合わせにより特殊なケースとして安定分布を初等関数で表現できる.

特性指数 α = 1, 歪度指数 β = 0 の場合, 位置指数 δ, 尺度指数 γ の Cauchy分布