ラグランジアン
初めから一言でラグランジアンの物理的意味を説明することはできない.もしここで一言で言い表したとしてもその意味は理解できないだろう.理由はすぐに分かるだろうが,考慮すべき事柄が多いのである.これは単なる計算テクニックの一つとして導入される量であるように見えるし,物理的に意味があるのかどうかさえ怪しく思えるかも知れない.しかし色んな問題に当てはめて考えてゆくうちにその意味が見えてくるようになるものである.
ラグランジュは、ニュートン力学を数学的に洗練された形で書き直した。ラグランジアンというのは、「運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの差」のことであり、それをラグランジュ方程式（注：オイラー・ラグランジュ方程式）に挿入してやると、あーら不思議、ニュートンの方程式が出現する。このラグランジュ方式の力学は、ニュートン方式よりもはるかに応用がカンタンで、天体力学にも流体力学にもアインシュタイン方程式にも素粒子の方程式でも、広く使われている。