mod
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1から$ 1111^{2018}\equiv(-10000)^{2018}=10^{4\times2018} \pmod{11111}
2018は偶数なので符号は正になる
$ 10^5\equiv 1 \pmod{11111}なので、$ 10^{5(1614)}\equiv 1^{1614}=1 \pmod{11111}
$ 4(2018)=8072=5(1614)+2なので$ 10^{4\times{2018}}\equiv 10^{5(1614)}10^2 \pmod {1111}
よって$ 10^{4\times{2018}}\equiv 10^{5(1614)}10^2=1(10^2)=10^2 \pmod {1111}