変数分離型方程式

$ xの関数$ X(x)と$ yの関数$ Y(y)の積に書くことができる、以下のような1階の微分方程式を、変数分離型（variables separable）と呼ぶ

$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = X(x)Y(y)

変数分離型の微分方程式は、両辺を$ Y(y)で割ってから$ xで積分することで解くことができる

$ \frac{1}{Y(y)} \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = X(x)

$ \int \frac{1}{Y(y)} \mathrm{d}y = \int X(x)\mathrm{d}x + c

また、$ Y(y_0) = 0を満たす$ y_0があれば、$ y = y_0も解になる

これは、$ y = y_0を代入すると、$ y' = 0と$ X(x)Y(y_0) = 0が満たされるため