直交曲線
与えられた曲線族
$ f(x, y; m) = 0
のすべての曲線に直交する曲線族を、
$ f(x, y; m) = 0
の
直交曲線
と呼ぶ
英:
orthogonal trajectory
原点を通る勾配
$ m
の直線族
$ y = mx
に直交する曲線を
$ y = y(x)
とする
直交条件は
$ y'm = -1
、すなわち
$ y' = \frac{x}{y}
この微分方程式の解を求めることは、原点を通る放射状の直線に直交する曲線族を求めることと同等
微分方程式を解くことで、同等の制御や幾何に関連する問題を解ける
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#数学