主問題と双対問題のいずれかが非有界なら、他方は実行不可能
主問題$ Pが非有界であるとき、双対問題$ Dに実行可能解$ (s_1, \dots, s_m)が存在すると仮定する
$ \sum^n_{j=1} c_jx_j \le \sum^m_{i=1} b_is_i
が$ Pのすべての実行可能解に対して成り立つ
ここで、主問題$ Pは$ \sum^m_{i=1}b_is_iに上から抑えられているから、有界であり、仮定と矛盾する
したがって、主問題$ Pが非有界であるとき、双対問題$ Dは実行可能解を持たない
逆も同様であるので、示された