関手
定義.
C, D を圏とする.
C から D への関手 (functor) F : C → D とは
a ∈ Ob(C) にF(a) ∈ Ob(D) を,
f ∈ Mor(C) に F(f) ∈ Mor(D) を
対応させる関数であって,以下を満たすものである.
(1) f : a → b のとき F(f): F(a) → F(b) である.
(即ち dom(F(f)) = F(dom(f)),cod(F(f)) = F(cod(f)) となる.)
(2) cod(f) = dom(g) のとき F(g ◦ f) = F(g) ◦ F(f) である.
(3) a ∈ C に対して F(ida) = idF (a) である.
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関手は要するに「圏の準同型」
dom, codを1項演算とみなせば、Fが演算と交換するということ