部分群の指数
wikipedia_群の指数
Gの
部分群
Hに対し、
左剰余集合
G/Hの
濃度
を
$ (G:H)
とかき、HのGにおける指数という
対応
$ G/H \ni xH \mapsto Hx^{-1} \in H\backslash G
は全単射である事が確かめられるので、右剰余集合で考えても同じである
特に、単位群
$ e = \{e\}
のGにおける指数
$ (G:e)
はGの
位数
に等しい
部分群の指数