全順序集合

$ (X, \le)

集合 X が関係 ≤ によって全順序付けられるとき、

X の任意の元 a, b, c に対して、以下の条件

反対称律: a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b;

推移律: a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c;

完全律 (比較可能): a ≤ b または b ≤ a の何れかが必ず成り立つ;

が満足される。

反対称性によって a < b でも b < a でもあるような不確定な状態は排除される。

完全性を持つ関係は、その集合の任意の二元がその関係で比較可能であることを意味する。

これはまた、元を直線に並べた図式によってその集合が表せるということでもあり、

それは「線型」順序の名の由来である。

半順序は（完全性の代わりに反射性のみが課されるという意味で）全順序よりも弱い条件である。

与えられた半順序を拡張して全順序をえることは、半順序の線型拡張と呼ばれる。