アイゼンシュタインの既約判定法
アイゼンシュタインの既約判定法
Eisenstein's criterion
は
整係数の多項式が有理数体 $ \mathbb{Q}上で既約であるための十分条件を与える定理である。
ゴットホルト・アイゼンシュタインが1850年に発表した論文が由来。
20世紀初頭では、シェーネマン＝アイゼンシュタインの既約判定法とも呼ばれていた。
これは、1846年にテオドル・シェーネマンがこの定理を最初に発表したことに由来する
$ P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_{0}
を整数係数の多項式とする。ある素数 p が存在して、整数 a0, a1, …, an が
i ≠ n の場合は $ a_i は p で割り切れる
$ a_n は p で割り切れない
$ a_0 は $ p^2 で割り切れない
を満たすならば、P(x) は有理数体 $ \mathbb{Q}上で既約である。