ゲーム理論
ゲーム理論とは複数の医師決定者の間の相互依存関係を分析する理論
ゲーム理論と経済行動1944年
ナッシュ均衡1950年
ゲーム理論の分析対象とする状況は、複数の意思決定者が駆け引きを行っている状況
ゲーム状況もしくは戦略的状況と言う
各が利己的な行動すると、集団の不利益になる場合をジレンマと言う
ゲーム的状況を表現したものゲームという
プレイヤーが選ぶことのできる戦略は何かその各の戦略の利得が何かを記述する
ゲーム理論ではプレイゲームの構造を正確に理解し他のプレイヤーのことを予想した上で
利得を最大にすることを目的として行動すると仮定します
ゲーム理論上ではプレイヤーは合理的である
与えられたゲームでどう行動するか考えることもできるし逆にあれ行動させるためには
どのようなルールを設定すればいいのかを考えることもできる
ゲーム理論の習得
関心のある事柄をモデル化する手法
街の考え方
ゲーム理論を用いた分析の事例を習得すること
モデル化のポイントは時間、不確実性、情報3つの要素をどう扱うかがポイント
最も重要な回の考え方はナッシュ均衡と言う概念
すべてのプレイヤーがお互いに最適な戦略をとっている状態
戦略系ゲーム
裏と表の形で表現されるゲーム
支配戦略
解の考え方の1つ
相手がどんな戦略を取った場合でも最適となる戦略
すべてのプレイヤーがお互いに最適な戦略を取り合っている硬直状態
自分1人が戦略を変えても誰も得しない
ナッシュ均衡がプレイされる理由
合理的な推論
合理的で正しい推論を 重ね最適行動を選択すればナッシュ均衡
試行錯誤の結果
戦略を実施した上で 収斂されナッシュ均衡に行き着く
話し合い提案
戦略を提案された際に
ナッシュ均衡ならば他により利得を得られる戦略は無いためその戦略が実現される
ナッシュ均衡の見つけ方
利得表にまるばつをつけ良プレイヤーの利得に丸がついた戦略の組み合わせがナッシュ均衡
複数ある場合もあるしナッシュ均衡が存在しない場合もある
混合戦略
複数の戦略を確率的に混ぜてプレイすること
純粋戦略
1つの戦略を確実に選ぶこと
コーディネーションゲーム
お互いに同じ戦略に 協調させることが好ましいゲーム
お互いが悪いナッシュ均衡をプレイしてしまうことをコーディネーションの失敗と言う
逐次定番ゲーム
時間の経過を伴うゲーム
戦略
将来自分が選択する時点でそれまでに観察した情報に基づきどう行動するかを実際には起こらない場合も含めすべて記述した条件付き行動計画
ゲームの木
意思決定ノード
プレイヤーが選択する点
終点ノード
利得が表示
ゲームの木を用いてゲームの時間の流れを表現したものを展開型ゲームと言う
逐次手番ゲームも、ナッシュ均衡を使って分析できる
信頼性のない脅し
部分ゲーム完全均衡
部分ゲームゲームの中の1点から始まるそれ以降全体の事
部分ゲーム完全金庫は全体のゲームのナッシュ均衡にもなっていなければならない
後ろ向き帰納法
バックワードインダクション
脅しのゲーム
事前と事後で望ましい行動が変わってしまうことを時間不整合性と言う
脅しに信頼性を持たせることで対処可能
参入阻止を目的に短期的には最適でない行動をとるケースがしばしば見られる
自分の手を縛ることをコミットメントと言う
確率的の事象は
自然と言うプレイヤーの選択として表現
長期的な評判によって信頼が維持されるメカニズム
ゲームの構造を各プレイヤーが知っていることを前提としたゲームを完備情報のゲームと言う
不完備情報のゲーム
ゲームの構造がわからないで行うゲーム
あるプレイヤーだけが知っている情報を私的情報またはタイプ
ベイジアンゲーム
すべてのプレイヤーがタイプの確率分布に共通の予想を持つと仮定し同一のプレイヤーでもタイプが異なれば別のプレイヤーのようにみなして捉える
ベイジアンナッシュ均衡
すべてのプレイヤーがどのタイプになったとしても
他のプレイヤーに対して最適反応をとっている状態
イギリス式オークション
オランダ色オークション
高価格から開始して価格を下げていく
封印オークション
収入同値定理
第一価格封印オークションでは 期待利得が3分の1になる
最適オークション最低入札額を設定すると期待利得が4分の3 × 2分の1になる
部分ゲーム完全均衡とベイジアンナッシュ均衡のアイディアを組み合わせた概念