1909 ブラウワーの不動点定理 Brouwer Fixed-Point Theorem

ある図形Ｘを自分の中へ写す写像f:X→Xが与えられたとき、f(x)=xすなわちｆによって自分自身に写されるようなＸの点のことを、ｆの不動点という。Ｘやｆが適当な条件を満足するときには、かならずｆの不動点が存在することを保証してくれるのが、不動点定理である。ブラウワーの不動点定理は、線分と円板について知られていた不動点定理を一般化したもので、Xが n 次元ユークリッド空間の有界閉集合ならば，X から X 自身へのどんな連続写像も不動点をもつ、というもの。不動点定理は数学における各種の存在定理の証明に強力な方法を提供する。常微分方程式の解の存在定理や力学系における周期軌道の存在や，経済理論における均衡の存在を示すのにも応用される。

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