クラウドを支える暗号技術

Z - 整数全体の集合（整数環）。つまり、0, ±1, ±2, ±3, ...全ての正・負の整数と0を含む。

R - 実数全体の集合（実数体）。これには全ての有理数（分数）と無理数（例えば√2やπなど）を含む。

C - 複素数全体の集合（複素数体）。実数と虚数の組み合わせで、一般的には "a + bi" の形で表されます。

a := b - これは「bでaを定義する」という意味です。つまり、aはbと等しい。

|S| - 集合Sの要素の個数を表します。

A \ B - 集合Aから集合Bの要素を除いたものを示します。つまり、Aには含まれているがBには含まれていない要素の集合です。

∑ - 和を表す記号で、通常はシグマと読まれます。

∏ - 積を表す記号で、通常はピと読まれます。

a ⊕ b - aとbの排他的論理和（XOR）を表します。

O(f(n)) - ランダウのO記法。アルゴリズムの時間複雑度や空間複雑度を表すのに使われます。

a ≡ b (mod m) - aとbがmを法として合同であることを表す。

a mod m - 整数aをmで割った余りを表す。

Z/mZ - 整数をmで割った余りの集合を示します。

Fp - 有限体。p個の元{0,1,...,p-1}からなる集合。

*Fp ** - 有限体Fpから0を除いた集合。

char(k) - 体kの標数。体kの特徴を示す整数です。

a||b - データaとbを連結したものを表します。

a?=b - aとbが等しいかどうかを確認するときに使用されます。

⟨g⟩ - gで生成される巡回群。

a · b - 2つのベクトルaとbの内積。

k：これは「体」を表します。体は加算、乗算、減算、除算が可能な数の集合です。例えば、実数全体の集合や有理数全体の集合は体です。

orda(f)：これは関数f(x)のx=aでの位数を表します。位数とは、関数が特定の値で何度ゼロになるかを示す数です。

E/k：これは楕円曲線を表します。楕円曲線とは、特定の二次方程式で定義される曲線のことで、暗号学などでよく使われます。

E(h)：これは楕円曲線上の有理点の集合を表します。有理点とは、その座標が有理数である点のことです。

deg D：これは「因子の次数」を表します。因子とは、多項式を分解したときの部分を指します。

div(f)：これは関数fの主因子を表します。主因子とは、ある点での位数を意味します。

e：これは楕円曲線上のペアリング（対応）を表します。楕円曲線のペアリングとは、曲線上の2つの点に対して体の元を割り当てるような関数のことを指します。