確率のメモ
後で読むところ
数学Bの
確率変数
確率分布
単語とか,自分の言葉で理解をまとめて,適宜穴埋め的な感じでAnkiに突っ込むと良さそう
簡単にまとめると
確率は定義がある
同時に起こらない事象が排反で確率の和が求まる
確率に影響しない事象同士を独立しているといって,確率の積が求まる
条件付き確率からベイズの定理を導ける
ベイズの定理は
ある事象が起こる条件がたくさんあった時
ある条件の起こる確率,事前確率を
ある事象がすべての条件のもと起こる確率,事後確率のもとで求められる?
お風呂から出たらか,明日確認しよう
書籍関連
読みたいなぁと思ったやつ
丁寧にまとまっているらしい
確率論（Essai philosophique sur les probabilités, 1814）の日本語訳
神戸大学大学院 経営学研究科の資料
一通り見た方がいいかも
理解の助けになると思われる
ローカルにある
確率って?
ある事象Aについて
全体の事象のうちどれくらいか
事象
起こること
確率と事象をサイコロで考える
事象Aを出る目が偶数とすると
出る目が偶数の場合を起こりうること,として考える
事象Aの要素は$ A = \{2, 4, 6\}
事象Aの確率は$ P(A) = \frac{1}{2}
ただし,これはサイコロの目が同様に等しい確率で出ることを前提としている
はず
この辺り,公理から与えられるのか,よく分からない
事象と確率の前提
ラプラスの定義では,事象は等しい確率で発生する
という前提がある
出典は確率論（Essai philosophique sur les probabilités, 1814）??
頻度論だと相対的に決める
確率の3公理で前提を決める?
(a) ある事象の確率は0以上1以下
$ 0 \leq P(A) \leq 1
(b) 標本空間$ \Omegaの全事象の確率の和は1になる
$ P(\Omega) = 1
(c) 排反事象同士は加算できる
二項分布
反復施行の回数rを確率変数Xとして考える
確率pの事象Aをr回試行するとき
Aが起こらない確率は$ q = 1-r
r回の時の確率は$ P(A) = {}_n C_r p^r q^{n-r}
このrを確率変数Xと捉えると,確率分布を考えられる
分布を考える先がよく分からない
二項分布の確率は二項定理で求まる
$ X = rとなる確率は
二項分布の確率は$ (p+q)^r = {}_n C_0 q^{n} + {}_n C_1 p q^{n-1} + {}_n C_2 p^2 q^{n-2} + ... + {}_n C_r p^r q^{n-r} + {}_n C_n p^n
$ p+q=1のため確率の和が1と示せる
らしい
なお,二項定理 $ (a+n)^rの展開式について
一般項は $ {}_nC_r a^{n-r} b^{r}