シンプレックス
定義: $ \Sigma_d \stackrel{\mathrm{def}}{=} \{x \in \R^d_+: x^T1_d = 1\}
$ x \in \R_+^d: $ xは要素が0以上 ($ _+)で$ d次元の実数$ \Rに属する
$ xは$ d次元のベクトル
$ x^T1_d=1: $ xを転置して, 要素で内積を取ると1になる. つまり, 要素全ての和が1になる 幾何学的なイメージ
$ dが1だと点, 2だと線, 3だと面, 4だと立体
合計が1という制約により, 自由度がd-1次元に下がる 制約があるので, 他の点を決めた時点で最後の1つが定まる. 自由に決められない
よって自由度はd-1