区間の重なり判定
#テクニック
$ [a, b)
と
$ [c, d)
の重なり判定は
$ \max\{a, c\} < \min\{ b, d \}
もしくは、
$ (a < d) \wedge (c < b)
でできる。
重なりの幅は
$ \max\{0, \min\{b, d\} - \max\{a, c\}\}
。