社会的ネットワークにおける協調形成に関するゲーム理論分析：ネットワーク・トポロジーに着目して

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1.　はじめに

(1)　研究の目的

昨今，より良い地域生活を目指し，地域内の多様な主体（住民・NPO・企業・行政など）が協働して様々な社会的サービスを提供しようとする取り組み（以降，協働型地域づくり活動と呼ぶ）が全国で展開され始めている．

こうした協働型地域づくり活動は，地域内の主体が広く協働して活動に参加することによって自律的に存続可能となり，活動の成否において，社会的ネットワークを介した人々の協調関係の形成が重要である．

本研究では，特に，社会的ネットワークの位相幾何学的構造（トポロジー）に着目し，そのメカニズムが有するロバストな性質の解明を目指す．

(2)　既存研究と本研究の位置づけ

ネットワークを外生とする(exogenous network)か，内生とする(endogenous network)かで分析の枠組みを大別できる．前者はネットワーク上におけるゲーム（games on graphs），後者はネットワーク形成ゲーム(network formation games)と呼ばれる．

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本研究では，ネットワーク上における協調ゲームを分析の対象とする．

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2.　分析の枠組み

(1)　ゲーム

$ u_i(1) = \frac{m_i}{d_i(g)}\alpha - c ~~~~~ (1)

$ u_i(0) = 0 ~~~~~ (2)

$ \sigma_1 = \frac{\exp{\{\eta^{-1} u_i(1)\}}}{\exp{\{\eta^{-1} u_i(1)\}} + \exp{\{\eta^{-1} u_i(0)\}}} ~~~~~ (3)

$ \sigma_0 = 0 ~~~~~ (4)

(2)　ネットワークの指標

a)次数(Degree)

あるノードの次数とは，そのノードのもつリンク数である．ノードの次数が確率変数であるとき，その分布を次数分布といい，横軸に次数，縦軸に次数を持つノードの割合を取った分布である．

b)平均距離(Average Distance)

$ < l > ~ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^N \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^N l_{ij}

c)近接性(Closeness Centrality)

$ < l_d > ~ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^N \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^N \delta^{l_{ij}} l_{ij}

d)クラスター係数

$ C = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^N C(i)

(3)　社会的ネットワーク

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・エルデシュレイニー(ER)ネットワーク：次数をポアソン分布(8)に従うように与え，リンクをランダムに繋いだネットワークであり，平均次数に近いプレイヤーが多く，次数が大きいプレイヤーや小さいプレイヤーも少数存在する．

・スケールフリー(SF)ネットワーク：次数をべき則（9）に従うように与え，リンクをランダムに繋いだネットワークであり，スケールフリー性を持つ．

・1WSネットワーク：ローカルな相互作用を持たず，グローバルな相互作用のみを持つネットワークである．平均距離が短いが，クラスター次数は低い．

・pWSネットワーク：ローカルな相互作用（左右のプレイヤーと結ぶ割合(1-p)のリンク）とグローバルな相互作用（ランダムに結ばれた割合pのリンク）を併せ持つネットワークである．平均距離が短く，クラスター次数が高いスモールワールド性を有する

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3.　シミュレーション分析

(1)　設定

(2)　結果と考察

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a)リスク支配的行動と均衡選択

b)ネットワーク・トポロジーが協調形成に与える影響

表–2より，0WSネットワークと1WSネットワークを比較すると，1WSネットワークの方が平均が高く，分散が小さいことが分かる．図–5は，WSモデルおける平均距離（の逆数）と分散の関係を表している．平均距離が短いほど，分散が小さい（それに伴って平均は大きくなる）ことがわかる．したがって，WSネットワークでは，平均距離が短い程，効率的な行動が選択される確率が高い．一方，クラスター性については，分散との相関関係は見られなかった．

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4.　結論

本研究は，協働型地域づくり活動を念頭に置き，社会的ネットワークと人々の間の協調関係の構築について，そのメカニズムの解明を試みた．分析を通じて，ネットワーク・トポロジーが協調形成に以下のような影響を及ぼすことが明らかとなった．

1.スケールフリー性を有するネットワークにおいては，協調形成に失敗する可能性が他のネットワークと比較して高い．

2.スモールワールド・ネットワークにおいては，平均距離が短い程，協調が形成される可能性が高い．

以上の結果から，地域づくり活動においては，少数のカリスマ的存在に頼るのではなく，地域全体がより密なコミュニティを形成することが重要であるといえる．なお，ネットワークの形成を内生的に扱うモデルへの発展は，今後の課題である．