思考の論理入門の授業メモ9
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演習問題
P→¬Q,Q→R,R→P,Q⊢¬Q
1 P→¬Q 前提
2 Q→R 前提
3 R→P 前提
4 Q 前提
2,4 R 2,4,→除去
2,3,4 P 3,5,→除去
1,2,3,4 ¬Q 1,6,→除去
(P→Q)→(R→((P→Q)→S)),P→Q⊢R→S
1 (P→Q)→(R→((P→Q)→S) 前提
2 P→Q 前提
3 R 仮定
1,2 R→((P→Q)→S 1,2,→除去
1,2,3 (P→Q)→S 3,4,→除去
1,2,3 S 2,5,→除去
1,2 R→S 3-6,→導入
⊢(P→(Q→R))→((P∧Q)→R)
1 P→(Q→R) 仮定
2 P∧Q 仮定
2 P 1,∧除去
2 Q 1,∧除去
1,2 Q→R 1,3→除去
1,2 R 4,5,→除去
1 (P∧Q)→R 2-6,→導入
(P→(Q→R))→((P∧Q)→R) 1-7,→導入
P→(Q→R)⊢(P→Q)→(P→R)
1 P→(Q→R) 前提
2 P→Q 仮定
3 P 仮定
2,3 Q 2,3,→除去
1,3 Q→R 1,3,→除去
1,2,3 R 4,5,→除去
1,2 P→R 3-6,→導入
1 (P→Q)→(P→R) 2-7,→導入
P∨Q,P→R,Q→S⊢R∨S
1 P∨Q 前提
2 P→R 前提
3 Q→S 前提
4 P 仮定
2,4 R 2,4,→除去
2,4 R∨S 5,∨導入
7 Q 仮定
3,7 S 3,7,→除去
3,7 R∨S 8,∨導入
1,2,3 R∨S 1,4-6,7-9,∨除去
P→Q⊢P→(Q∨R)
1 P→Q 前提
2 P 仮定
1,2 Q 1,2,除去
1,2 Q∨R 3,∨導入
1 P→(Q∨R) 2-4,→導入
P∧(Q∨R)⊢(P∧Q)∨(P∧R)
1 P∧(Q∨R) 前提
1 P 1,∧除去
1 Q∨R 1,∧除去
4 Q 仮定
1,4 P∧Q 2,4,∧導入
1,4 (P∧Q)∨(P∧R) 5,∨導入
7 R 仮定
1,7 P∧R 2,7,∧導入
1,7 (P∧Q)∨(P∧R) 8,∨導入
1 (P∧Q)∨(P∧R) 3,4-6,7-9,∨除去
(P∧Q)∨(P∧R)⊢P∧(Q∨R)
1 (P∧Q)∨(P∧R) 前提
2 (P∧Q) 仮定
2 P 2,∧除去
2 Q 2,∧除去
2 Q∨R 4,∨導入
2 P∧(Q∨R) 3,5,∧導入
7 (P∧R) 仮定
7 P 7,∧除去
7 R 7,∧除去
7 Q∨R 9,∨導入
7 P∧(Q∨R) 8,10,∧導入
1 P∧(Q∨R) 1,2-6,7-11,導入
分配法則
P∨(Q∧R)⊢(P∨Q)∧(P∨R)
これ結構難しい(先生)
誰かの質問
前提と仮定を最初にまとめて書いてもいいの?(学生)
文の途中で仮定を書くよりもまとめた方が見やすい気がする(学生)
→導入とかするなら上にまとめる方がプロセスが書きやすいし、∨除去とかするなら間に書いた方がいいんじゃないik.icon
証明図ならあんまり気にしなくていいんだけどね〜ik.icon
中間テスト
述語の説明にxは〜であると書くと減点されるらしい
変項であるxは書くなということらしいけど…
まじ???
述語なんてただの記号なんだから自然言語との対応なんて考えるな!!(点数取れてなかったので過激派になります)