思考の論理入門の授業メモ8
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問題3
P,P→(Q∧R)⊢R∨S
1 P 前提
2 P→(Q∧R) 前提
1,2 Q∧R 1,2,→除去
1,2 R 3,∧除去
1,2 R∨S 4,∨導入
¬P→R⊢(¬P∧Q)→(R∨(¬Q∧P))
1 ¬P→R 前提
2 (¬P∧Q) 仮定
2 ¬P 2,∧,除去
1,2 R 1,3,→除去
1,2 R∨(¬Q∧P) 4,∨導入
1 (¬P∧Q)→(R∨(¬Q∧P)) 2-5,→導入
∨除去
A∨B,A→C,B→C⊢C
書き方
1 (1) A∨B
2 (2) A 仮定
…
2,… (3) C
… (3')A→C
4 (4) B 仮定
…
5,… (5) C
… (5')B→C
1,… C 1,2-3,4-5,∨除去
って書くのがこの教科書の流儀だけど、1,… C 1,3',5',∨除去でも問題はず
問題4
P∨Q⊢(P∨R)∨(Q∨R)
1 P∨Q 前提
2 P 仮定
2 (P∨R) 2,∨導入
2 (P∨R)∨(Q∨R) 3,∨導入
5 Q 前提
5 (Q∨R) 5,∨導入
5 (P∨R)∨(Q∨R) 6,∨導入
∨導入
A⊢A∨B
ここのBはどんな論理式でも良い
つまり原子式じゃない論理式(複合式)でも良い
(P∨R)∨(Q∨R) 1,2-4,5-7,∨除去
P→R,Q→R,R→S⊢(P∨Q)→S
1 P→R 前提
2 Q→R 前提
3 R→S 前提
4 (P∨Q) 仮定
5 P 仮定
1,5 R 1,5,→除去
1,3,5 S 3,6,→除去
8 Q 仮定
2,8 R 2,8,→除去
2,4,8 S 3,9,→除去
1,2,3,4 S 4,5-7,8-10,∨,除去
1,2,3 (P∨Q)→S 4,11,→除去