思考の論理入門の授業メモ7
p58
P∨Q
自然言語の「又は」は、排他的論理和みたいな意味と論理和的な意味がある
p60
例題3
P,P→Q,P→R⊢Q∧R
1 P 前提
2 P→Q 前提
3 P→R 前提
1,2 Q 1,2,→除去
1,3 R 1,3,→除去
1,2,3 Q∧R 4,5,∧導入
∧除去
A∧B⊢A
A∧B⊢B
例題4
めんどくさいので省略
問題2
P,Q,R⊢(Q∧P)∧R
1 P 前提
2 Q 前提
3 R 前提
1,2 Q∧P 1,2,∧導入
1,2,3 (Q∧P)∧R 3,4,∧導入
P,P→Q,(P∧Q)→R⊢R
1 P 前提
2 P→Q 前提
3 (P∧Q)→R 前提
1,2 Q 1,2,→除去
1,2, P∧Q 1,4,∧導入
1,2,3 R 3,5,→除去
P∧(Q∧R)⊢R
1 P∧(Q∧R) 前提
1 (Q∧R) 1,∧除去
1 R 2,∧除去
P→R⊢(P∧Q)→R
1 P→R 前提
2 P∧Q 仮定
2 P 2,∧除去
1,3 R 1,3,→除去
1 (P∧Q) 2-4,→導入
(P∨Q)→(Q∧R)⊢(P∨Q)→R
1 (P∨Q)→(Q∧R) 前提
2 (P∨Q) 仮定
1,2 (Q∧R) 1,2,→除去
1,2 R 3,∧除去
1 (P∨Q)→R 2-4,→導入
∨導入
A⊢A∨B
B⊢A∨B
table:∨の真理値表
P Q P∨Q
真 真 真
真 偽 真
偽 真 真
偽 偽 偽
両方真のときにも真になる論理和が排他的論理和よりもメジャーなのは
∧の双対でもある
導入則がわかりやすい
からだろうな
来週の小テスト
妥当と説得的の理解
すべての〜は〜である∀x(F(x)→G(x))
〜である〜がいる∃x(F(x)∧G(x)) ⇔∃x(F(x)→G(x)),∃x(F(x)
証明問題(授業の範囲)