思考の論理入門の授業メモ6
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P→Q,Q→R⊢P→R
(1) P→Q 前 1
(2)Q→R 前 2
(3)P 仮 3
(4)Q 1,3,→除去 1,3
(5)R 2,4,→除去1,2,3
(6)P→R 3-5,→導入 3,5
Rを導くためのプロセスに作用するから3-5とかく
3,4,5だと何が仮定になっているのかがわかりにくい
色々な推論規則がプロセス中で使われていることをハイフンで表している
証明図の推論した根から仮定の葉までの道はちょうど一つあるので3-5と書ける
木に二点を結ぶ道はただ一つある
節点はただ一つの親を持つので
前提とは取り除かれない仮定だよなぁik.icon
→除去すれば前提だって取り除いて推論できるので
A,B,C⊢Dが妥当な論証とする
さらに健全な論証であるためにはA,B,Cが真である必要がある
A,B,C⊢DをA,B⊢(C→D)に書き換えると…?
A,B⊢(C→D)が健全な論証であるためにA,Bのみが真であればいいので楽
ということでA⊢Bから⊢A→Bが推論規則になっていそう
A,B,C⊢Dが健全な推論ならば、A,B⊢(C→D)も健全な推論となるので
A⊢Bから⊢A→Bへの書き換えは妥当な推論とする
P⊢(P→Q)→Q
1 (1) P 前提
2 (2) P→Q 仮定
1,2 (3) Q1,2,→除去
1 (4) (P→Q)→Q 1-3,→導入
P→(Q∧R)⊢P→R
1 (1) P→(Q∧R) 前提
2 (2) P 仮定
1,2 (3) Q∧R 1,2,→除去
1,2 (4) R 3,∧除去
1 (5) P→R 2-4,→導入
(P∨Q)→((P∨Q)→R)⊢(P∨Q)→R
1 (1) (P∨Q)→((P∨Q)→R) 前提
2 (2) (P∨Q) 仮定
1,2 (3) (P∨Q)→R 1,2,→除去
ここでは終われない!!
仮定が残っているので
1,2 (4) R 2,3,→除去
1 (5) (P∨Q)→R 2-4,→導入
例題2
特殊な三段論法って感じする