思考の論理入門の授業メモ5
論証と推論規則が与えられれば、その論証が妥当であるか証明できる
P→(Q∧R),P,S⊢R∧S
一番左の数字は依存している前提
前提は自分自身に依存するp49の3.5
1 (1) P→(Q∧R) 前提
2 (2) P 前提
3 (3) S 前提
1,2 (4) Q∧R 1,2,→除去
1,2 (5) R 4,∧除去
1,2,3 (6) R∧S 3,5,∧導入
p50
P,P→Q⊢Q
1 (1) P 前提
2 (2) P→Q 前提
1,2 (3) Q 1,2→除去
P∧(P→Q)⊢Q
1 (1) P∧(P→Q) 前提
1 (2) P 1,∧除去
1 (3) P→Q 1,∧除去
1 (4) Q 2,3,→除去
P→Q,Q→R,P⊢R
1 (1) P→Q 前提
2 (2) Q→R 前提
3 (3) P 前提
1,3 (4) Q 1,3,→除去
1,2,3 (5) R 2,4,→除去
P∧(Q∧R),R→S⊢P∧S
1 (1) P∧(Q∧R) 前提
2 (2) R→S 前提
1 (3) Q∧R 1,∧除去
1 (4) R 3,∧除去
1,2 (5) S 2,4,→除去
1 (6) P 1,∧除去
1,2 P∧S 5,6 ∧導入
[A]……B | A→B
BからA→Bを推論できるik.icon
前提となるBがAから導かれている場合、Aをキャンセル(落とす)することができる
正しい論証を定理にする推論規則といえるかな