思考の論理入門の授業メモ1
シラバスの説明
出席足らなかったら、大学の規定より
古典論理学という名前しているけど、別に古い論理学って訳じゃなくて、古典物理学みたいなノリでついていると思われる 現代における標準的な論理学
1すべての人は死ぬ
2ソクラテスは人である
ーーーーー
3ソクラテスは死ぬ
これは妥当な推論に思える
以下のものは?
1すべての人は死ぬ
2ポチ(犬)は人である
ーーーーー
3ポチは死ぬ
でもこの論証自体は妥当である
しかしながら、この論証は健全とはいえない
XXは世界遺産に登録されている
正しいと思う人(1名とかかな)
間違っていると思う人(たぶん0名)
一応これは正しいけど、文が正しいかを論理学で判断できなさそう
文には真偽という性質がある
前提が真かつ論証が妥当であるとき、その論証は健全であるという
文が正しいかは論理学は扱わない
論理学が扱うのは論証について
P:aは人である
Q:aは死ぬ
P,Q⊢P∧Q
aは人であり、死ぬ
これは妥当ですね(先生)
議論領域次第では?ik.icon
P,P→Q⊢Q
自然演繹の13の推論規則
p46を解いてみる
P,P→Q,P→R⊢Q∧R
論理学の歴史
アリストテレス以降進歩は見られなかった
フレーゲが現代論理学(古典論理学)を作った
ラッセルも似たアイディア
命題論理は命題に関する論理を扱う
命題は真偽が取れるもの
述語論理はさらに量化も扱う
フレーゲとラッセルなどが考えていった
これらが古典論理学といわれる
古典論理学以外もあるよ
まずは標準な論理学を学んでからやってみよう
例
円周率に1が無限に続くのか
続かなそうだけど…
有限の操作しかできないのに、どっちかが正しいなんて言える?
いえるというのが古典論理学
直観主義論理では排中律を拒否する
そんなのいえないというのが直観主義論理学
無限に関する証明は構成的でなければいけない
有限は絶対構成できるってことかなik.icon
そのため証明力が弱くなる
こういう感じの授業なので、理系の方が向いているかも
オリエンテーションなのに色々喋るなぁik.icon
むしろオリエンテーションだったから