分散
variance
母集団の分散$ \sigma ^2
$ S^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2
$ x_1, x_2,...,x_i,...,x_n：標本
$ \bar{x}：標本平均
文字は$ s^2が使われる場合も多い（？）
(biased) sample variance
メモ
サンプルサイズが小さい時の期待値が母分散よりも小さくなる 👉 不偏性を満たさない
標本の平均値を基準にしてそこからの散らばり具合を示す値（平均値からの偏差の二乗）を考え、その平均をとる
単なる偏差の和（二乗しない場合）であれば総和の部分は常に0になる
組み込みの関数はない
ベクトルxのとき、mean( (x - mean(x))^2 )で計算できる
$ \begin{aligned} s^2 &= \frac{n}{n-1} \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 &= \frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \end{aligned}
文字は$ u^2が使われる場合も多い（？）
unbiased sample variance
メモ
不偏推定量であるような（標本）分散
不偏性を満たすように$ \frac{n}{n-1}を標本分散に掛けた値
t検定で利用する標準偏差$ \hat{\sigma}にはこれの平方根を使う var(x)
標本分散と不偏分散の使い分け
データのすべてを持っていて（標本と母集団が同じ）その性質を調べる場合
👉 標本分散
サンプルから母集団の性質を推定する場合
👉 不偏分散
偏差の扱い方の違い（？）
平均からの（単なる）偏差の和はかならず0になる
$ \sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x}) = 0
平均からの偏差なので当たり前（負の値が正の値を打ち消す）
平均からの離れ具合を扱いたいので符号を無視する必要がある
考えられる対処 ：偏差の絶対値をとる or 二乗した値を使う
絶対値をとる場合
$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n |x_i - \bar{x}|
二乗する場合
$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2