Some limit theorems for Hawkes processes and application to financial statistics

担当:若月大暉

ポアソン過程などのイベントの発生時刻に関する確率過程「点過程」はお店の来店モデルなどに用いられている。点過程の中でも、Hawkes 過程は非マルコフな点過程として地震や感染症の広がりに活用されている。このHawkes processは短いタイムスケールでの振る舞いはよく知られているが長いタイムスケールでの振る舞いは明らかになっていない。そこで、この論文では長いタイムスケールでのHawkes 過程の性質を数学的に導く。具体的にはHawkes 過程の長いタイムスケールでの大数の法則及び中心極限定理を導く。その結果、Hawkes 過程は長時間のタイムスケールでブラウン運動に帰着することが分かる。この性質は経済現象などのタイムスケールによる性質の変化の説明に利用することが可能である。