RBFネットワーク

RBFネットワークとは

RBFネットワークは有限個の入出力データを補完する方法として提案された、3層から構成されるニューラルネットワークのこと。

任意の非線形関数の近似が可能

RBFネットワークの大きな特徴のひとつに、最小二乗法によって関数の最良近似法を導くことができる点が挙げられる。つまり、多層パーセプトロンなどでよく問題となるローカルミニマムの問題がない。これによってネットワークは安定した学習が可能になる。

RBF（Radial Basis Function)

日本語では放射基底関数と呼ばれている。

RBFは関数の中心を表すパラメータを持っており、入力ベクトルと中心を表すパラメータとの距離によって値が決まる。

ガウス関数

RBFにはさまざまなものがあるが、その中でも最もよく用いられるのがガウス関数

ネットワークの構造

RBFネットワークは多層パーセプトロンと同じように入力層、中間層、出力層の3層から構成される。

中間層の各ユニットが様々な中心値を持つRBFに相当し、出力層のユニットは中間層出力の加重和を出力する。 つまり，RBFネットワークは複数のRBFに重みを持たせて足し合わせることで任意の関数を表現する。

RBFの中心値と重みを調整することで、ネットワークに任意の出力を持たせることができる。与えられた学習データとネットワークの出力との誤差が小さくなるようにこれらのパラメータを学習させる。

学習法には勾配法を用いることもでき、なんらかの方法でRBFの中心値をあらかじめ決定しておけば、重みを最小二乗法によって求めることができる。