期待値
確率変数の期待値は、確率変数がとる値とその値をとる確率の積を全て足し合わせたもので、確率変数の平均値 特徴
(1) 期待値は、各々の値が大きければ大きいほど大きくなります。
(2) ただし、「大きな値」があっても、その「大きな値」が生じにくければ、期待値はあまり大きくなりません。{4}
例：人生ゲーム
１から10まで目があるが、それぞれの目が出る確率は$ \frac{1}{10}
よって期待値は以下のようになる
$ E = 1\times\frac{1}{10} + 2\times\frac{1}{10}+ 3\times\frac{1}{10}+ 4\times\frac{1}{10}+ 5\times\frac{1}{10}
$ + 6\times\frac{1}{10}+ 7\times\frac{1}{10}+ 8\times\frac{1}{10}+ 9\times\frac{1}{10}+ 10\times\frac{1}{10}
よって
$ E = \frac{55}{10} = 5.5
例：ロト7の期待値{3}
一等：４億円 ; 1/１０２９５４７２
二等：１０００万円 ; 14/10295472
三等：１００万円 ; 196/10295472
四等：１２５００円 ; 9135/10295472
五等：２０００円 ; 142100/10295472
六等：１０００円 ; 242550/10295472
したがって
ロト7の期待値は382円でした。
((´^ω^)結構辛口
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参考文献
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