尖度・歪度
尖度
分布が正規分布からどれだけ尖っているかを表す統計量で、山の尖り度と裾の広がり度を示す 正規分布より尖った分布（データが平均付近に集中し、分布の裾が重い）のときには正の値を、正規分布より扁平な分布（データが平均付近から散らばり、分布の裾が軽い）のときには負の値をとる http://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2018/01/2b530e80c7d0de90885e285c5d798063.png
計算式
データ数をn、各データ$ x_i (i\colon 1, 2, \cdots, n)の平均値を$ \overline{x}、標準偏差をsとする
$ \frac{n(n-1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i-\overline{x})^4}{s^4}-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)}
歪度
分布が正規分布からどれだけ歪んでいるかを表す統計量で、左右対称性を示す指標のこと 「右裾が長い」もしくは「右に歪んだ」もしくは「左に偏った」分布のときには正の値を、「左裾が長い」もしくは「左に歪んだ」もしくは「右に偏った」分布のときには負の値をとる
左右対称の分布（例えば正規分布）の場合には0になる http://bellcurve.jp/statistics/wp-body/wp-content/uploads/2018/01/795316b92fc766b0181f6fef074f03fa.png
計算式
データ数をn、各データ$ x_i (i\colon 1, 2, \cdots, n)の平均値を$ \overline{x}、標準偏差をsとする
$ \frac{n}{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^{n}(\frac{x_i-\overline{x}}{s})^3
参考文献