p値
p値とは
標本データの分析結果と少なくとも同等に極端な結果が偶然に生じる確率のこと
コインを用いたp値の例
表と裏が出る確率をそれぞれ$ P(h)、$ P(t) とする
10回試行した場合を考える
表が8回出る
この場合になる確率は「$ 0.0439」である
つまり
10回の試行で8回表が出るのは5%未満
表が9回出る
この時の確率は「$ 0.0098」である
表が10回出る
この時の確率は「$ 0.0010」
これは期待される結果(表が5回出る)から離れるにつれ、可能性が低くなることを示している
コインに偏りがない確率を評価しているとき、期待から離れた結果は偏りがある強い証拠となる
通常は実験で取得した結果の確率だけでなく、実験で取得した結果と少なくとも同等に極端な結果の確率も計算する
この例では$ 0.0439 + 0.0098 + 0.0010\quad(0.0547)である
これ($ 0.0547)は10回の試行で少なくとも８回表の結果のp値である
p値を示す理由
特定の結果がどの程度普通でないかを示す指針には、直観は適さない
コインを用いた例
多くの人はコインを投げて8/10表になることは普通ではないと考えるであろう
「普通ではない」結果の統計的定義はない
p値が0.05未満でなければいけないという一般的な基準を用いる
帰無仮説(この例ではコインに偏りがない)を棄却するため
この結果のp値は$ 0.0547(>0.05)なので帰無仮説を棄却できない
つまり、8回以上表が出ることは結構あるのである
参考書籍
統計クイックリファレンス 第二版
著者 : Sarah Boslaugh(サラ・ボスラフ)
発行所 : 株式会社オライリー・ジャパン