【授業】解析入門Ⅰd

第一回

常微分方程式

y = y(t)として、F(t, y, y', y'', y''', ..., )) = 0

y(t)（未知関数）を微分方程式の解という

例.. y'(t) = t → y(t) = 1 / 2 * t * t + C（Cは定数）

定数係数1階線形常微分方程式

y' + ay = 0

a = -1 の場合

y' = y となり y(t) = e^tは解である

それ以外

両辺にe^atを書けて色々やるとy(t) = C * e^-atが解(Cは定数)

初期値問題

t = t0のときのy(t0) = y0が与えられている状態での解を求める問題

上の問題の例だと、C * e^-at0 = y0 ⇔ C = y0 * e^at0 ⇔ y(t) = y0 * e^at0 * e^-at

斉次形同次形

０次の項が=0

非斉次形定数係数1階線形常微分方程式

y' + y = r(t)

y(t) = (∫e^at * r(t) dt + C)*e ^-at （Cは定数）