確率変数の期待値

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確率変数の期待値

離散型の確率変数の期待値の定義

$ E(X)=\sum_{i}^{}x_iP(X=x_i)=\sum_{i}^{}x_if_X(x_i)

連続型の確率変数の期待値の定義

$ E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf_X(x){dx}

例：サイコロの出る目の期待値

$ E(X)= 1\times\dfrac{1}{6}+2\times\dfrac{1}{6}+3\times\dfrac{1}{6}+4\times\dfrac{1}{6}+5\times\dfrac{1}{6}+6\times\dfrac{1}{6}=3.5

期待値の性質

$ X>Y,E(X)>E(Y)