確率変数と確率分布
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確率変数とは
試行の結果に対応して、その数値が定まる変数でそれぞれ決まった確率が与えられているもの。
例えば、サイコロの目、コインの裏表は確率変数であると言える。
数学的にX、Yでよく表される。
離散的な確率変数（サイコロの目など）と連続な確率変数（テストの点数など）に分けられる。
確率変数Xが$ \alphaという値をとる確率は$ P(X=\alpha)と表される。
$ \alphaから$ \betaの範囲内の値をとる確率は$ P(\alpha\leqq X\leqq\beta)と表される。
確率変数の期待値、分散、標準偏差を定義することが出来る。
確率分布とは
確率変数がある値となる確率，又はある集合に属する確率を与える関数。
確率変数とその起こる確率を結びつけるものである。
離散確率分布と連続確率分布の二種類に分けられる。
確率変数$ Xの分布が確率分布$ \muと同一である時、$ Xは確率分布$ \muに従うという。
離散確率分布
確率変数が離散的な値（サイコロの目など）の場合の確率分布。
連続確率分布
確率変数が連続的な値（テストの点数など）の場合の確率分布。
確率分布の累積分布関数
確率変数がある値以下になる確率を示す関数。$ F_X(x)が用いられる。
分布関数$ F_X(x)は$ F_X(x)=P(X\leqq x)と表される。
連続確率分布の確率密度関数
事象の起きやすさを示す関数。$ f_X(x)が用いられる。
確率変数が$ \alpha以上$ \beta以下であるときの確率$ P(\alpha\leqq X\leqq\beta)と確率密度関数$ f_X(x)の関係は、$ P(\alpha\leqq X\leqq\beta)=\int_{\alpha}^{\beta}f_X(x){dx}と表される。
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離散確率分布の確率質量関数
離散確率変数がある値($ x_i)になる確率を示す関数。$ f_X(x_i)が用いられる。
確率質量関数$ f_X(x_i)は$ f_X(x_i)=P(X=x_i)と表される。
参考サイト