相関係数
https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/sozai/corr_samp_r+09.gif
母集団相関係数
データの値に対する相関係数のこと。
標本相関係数
一般に相関係数と呼ばれている値である。
ピアソンの積率相関係数とも呼ばれている。
データが正規分布に従うことを前提としている。
相関係数$ rは
$ \rho=\dfrac{s_{xy}}{s_xs_y}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)(y_i-\mu)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2\sum_{i=1}^{n}(y_i-\mu)^2}}と表される。
相関係数 (確率変数を用いた定義)
JIS(日本工業規格)によれば、2つの確率変数(X,Y)の共分散($ \sigma_{XY})と標準偏差の積($ \sigma_X\sigma_Y)の比であると定義されている。
$ \rho=\dfrac{\sigma_{XY}}{\sigma_X\sigma_Y}=\dfrac{E((X-E(X))(Y-E(X)))}{\sqrt{E((X-E(X))^2E((Y-E(Y))^2)}}