読書ノート: 近代科学社 トポロジー
1 群
1.1 集合
ミス1 問1 で(∩λ∈Λ { Mλ })∪N = ∩λ∈Λ { Mλ∪N } と言う出題をしているが、2項演算の ∪ を定義し忘れている (同様に2項演算の ∩ も定義し忘れている)
差集合の演算子を - で定義している。数学の演算子はとにかく overload が多い。各コンテキストで別の意味を定義できるようにする必要がある #lk-proto φの定義の仕方がなんだかおかしい。まずφを定義すれば、M と N が互いに素である時に M∩N=φは定理として証明出来る。なぜか互いに素の表現をM∩N=φと定義している。
1.2 群
群の演算をまず 2引数の関数として定義してから、関数としての表記 m(a,b) を ab と書くと言うふうに段階をとって定義している。( #lk-proto ab を ab と言う識別子ではなくて、a と b の演算とパースするのはなかなか難しそう) 群Gの位数を #G という表記で定義している
GL(n, K), SL(n, K) などが紹介されている。集合や群は定義するけれど、行列・行列式・正則行列などは定義しないでいきなり使っている。
一つの元で生成される群 <a> を巡回群と言う。巡回群の部分群は巡回群になる
群G の元 a とその部分集合 H に対して aH と言う記号を定義しているが、その後この記号に対して左右から a や a^-1 を作用させる演算を自由に使い始めている。
2 位相空間
3 単体 複体
4 複体のホモロジー群
5 特異ホモロジー群
6 ホモロジー群の応用
7 複体の順序ホモロジー群
8 基本群