Kくんへの回答
0. 前提
$ B\left( 60, \frac{1}{15} \right)や$ B\left( 6, \frac{2}{3} \right)と考えているところがミスかな。
1. どういうこと?
ポアソン分布は$ \lambda=npで、センター試験の例題だと、$ n=2000, p=\frac{1}{1000}から、$ \lambda=2でした。
本例題だと、単位時間を1時間とすると、$ \lambda=4になりますよね。
2. 考え方
おおよそ$ np<5ならポアソン分布の範疇なので、この例題は該当します。
ただ、この問題では具体的な$ nが書かれていません。
Kくんは、ここにミスリードされています。
例えば、$ n=1000としてみましょう。電話が1000台あるってイメージです。
ということは、$ p=\frac{4}{1000}です。
つまり、二項分布で書くと$ B\left( 1000, \frac{4}{1000} \right)となります。
勘違いしている箇所が理解できましたか?
3. 計算してみる
ポアソン分布の例題 $ P(X=6)を二項分布で計算すると
$ P(X=6)={}_{1000} C_{6} \left( \frac{4}{1000}\right)^6 \left( 1-\frac{4}{1000}\right)^{1000-6}=0.1043
ポアソン分布の場合と、おおよそ同じ答えになっていますよね?
いかがでしょ?