Functor / Applicative / Monad

code: functor.hs

class Functor f where

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

-- 関手則

-- fmap id = id

-- fmap (g . h) = fmap g . fmap h

データ構造の中の各要素に関数を適用していくという考え方の抽象化

code: applicative.hs

class Functor f => Applicative f where

pure :: a -> f a

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

-- アプリカティブ則

-- pure id <*> x = x

-- pure (g x) = pure g <*> pure x

-- x <*> pure y = pure (\g -> g y) <*> x

-- x <*> (y <*> z) = pure (.) <*> x <*> y

複数の引数をとれるような関手の抽象化

code: monad.hs

class Applicative m => Monad m where

return :: a -> m a

(>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b

return = pure

-- モナド則

-- return x >>= f = f x

-- mx >>= return = mx

-- (mx >>= f) >>= g = mx >>= (\x -> (f x >>= g))