自由度の分解

https://gyazo.com/42edcfd1128c3631b270d9d888e54f10

全体の自由度は14, 表側にならぶのは自由度4, 表頭にならぶのは自由度3, 誤差項に相当するのは 8(これは全体から表側・表頭を引く形）

$ rc - 1 = (r -1) + (c - 1) + (r-1)(c-1)

右辺は、普通に展開すれば、左辺と同一。恒等式

繰り返し、交互作用のある場合

で天下り的にしかわかってないけど。。。

上の画像の、5行３列で、２回づつの繰り返しとするならば、

それぞれの因子で、自由度は4,2.

交互作用については、(5-1) x (3-1) で、8 (繰り返しのない場合の誤差項にあたる。。あたる？あいまいな言葉だ。。)

全体の残差の自由度は、5x3x2 - 1 で、29

で、上記３つから、29 - 4- 2 - 8 = 15 が、誤差項の自由度。

交互作用を別途考え"ない"場合は、交互作用の部分はそのまま？誤差項に行く？ 誤差項の自由度21??