双対性
Natural-but-surprising correspondence
https://www.youtube.com/watch?v=j_zr0D656hM&ab_channel=3Blue1BrownJapan
座標のペアの作って積を足し合わせる <=> 射影
この関係
二次元ベクトルを受け取って数を出す関数
二次元上の直線の等間隔な点を、数直線上に一次変換
線形変換なので、同じく等間隔
線形変換なので、基底ベクトル(i, j)がどこに行くかで、その変換が決定される
で、i,j の行き先は....ただの数になる。
で、その変換を(基底でない?他の)ベクトルに適用する、そして、それは基底ベクトルを使えるので、
これは、当然、数値になる。
で、この計算は、行列(基底ベクトルの行き先を並べた1行2列)とベクトルの積
これは、2つのベクトルの内積のようにみえる。1列2行を倒して、2次元ベクトルにしてる。
これを幾何学的に見る
幾何学的に見る。
数直線を座標上に斜めに配置
で、大きさ1のところにある(元の座標上の)単位ベクトル?を $ \hat{u}
で、二次元座標上にあるベクトルを、数直線上にまっすぐ投影する(射影?)
これは、二次元ベクトルから数への関数となる
で、$ \hat{i}と $ \hat{j}が、数直線上のどこに移されるか?
これは、$ \hat{u}の x, y軸上のどこに移されるかと対称になる。
以下の2つについて、任意のベクトルとの積の値が同一になる
数直線上の単位ベクトルのx座標、y座標で作る行列(1行2列)とベクトルの積。
これは、その任意のベクトルを数直線上に射影して、定数倍する操作
fを優先的に見るか、xを優先的にみるか。
変数が動くのか、関数が動くのか
パラメータ(動かすもの)、引数(その時点で固定化されたもの)
ある論理式で、 個々の記号?を対になるものにすると、式全体の否定(対といっていいのか?)になる
ド・モルガンの法則