ベイズ推定
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4の薬の効用問題、5人に投与して4人に効果があった。
尤度 $ f(D|\theta) = {}_5 C _4 \theta^4(1-\theta)
thetaは効く確率
事前分布
一様分布で、$ \pi(\theta) = 1
ベータ分布のalpha=1, beta=1の省略系
$ \pi(\theta) = 1 \theta^{\alpha-1}(1-\theta)^{\beta-1}
尤度と事前分布の積をとる、これが事後分布に比例する。比例定数は事後分布の数字が1になることから出す
$ {}_5 C _4 \theta^4(1-\theta) 1が事後分布で thetaを 0-1で積分すると1になるので、
$ 1 = K \int_0^1 \theta^4(1-\theta) 1 d\theta
theta^4(1-theta) は theta^4 - theta^5 に開いて計算すると、K = 30 になる
事後分布は、$ \pi(\theta|D) = 30\theta^4(1-\theta)
Dはデータ。５人中４人に効いた
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0.8ぐらいが一番高い。モード。$ \theta^4(1-\theta) dx = 0を thetaで解くと0.8
効くか効かないかと問われたら、0.5以上の面積を答えるので、
$ \int_{0.5}^1 30\theta^4(1-\theta) d\theta はだいたい 0.89(ここは本の数字のままを書いた)
事前分布とデータから得られる、あるモデル(尤度)を仮定した
そのモデルのパラメータ(ここでは効く確率 theta) についての分布のイメージ？が持てた。