カイ二乗分布
正規分布の両側2.5%点はz値が1.96. 自由度1のカイ二乗の95%点の値は3.84.
1.96^2 => 3.84でOK. 累積分布なので素朴?にいける。
(独立な)標準正規分布の二乗和は、どのような分布をとるのか？
標準正規分布の分散は1なので、期待値としては、足した数だろうが、、、分布はどうなる？
ノイズによるデータの変動なのか、それ以外に変動要因があるので、ばらつきがおおきくなっているのか?? を考える。
数式としては、
$ X^2 = Z_1^2 + Z_2^2 + ... + Z_k^2
当然、期待値は足した数(元の$ Z^2の期待値は1なので)のk. 分散は、2kだけど,,,イメージできない...
実用上は、
通常の正規分布の分散の検定
通常の正規分布の分散の検定については、二乗和が標準でない正規分布から来たと仮定する場合は、その正規分布の分散が乗っているので、割って標準化しておく。 $ \frac{S_{xx}}{\sigma^2}で、カイ二乗値として扱える。
ピアソンのカイ二乗検定
これは、期待値から率としての偏差の二乗和が、カイ二乗値に従うという仮定の元に行う。
分割表で、横と縦が独立の仮定なら、周辺比率の掛け算（独立な同時分布の値）が期待値で計算
適合度検定なら、仮定した分布の期待値を出して、偏差の二乗和、ただし自由度はモデルのパラメータの分、減る。
t分布の発見が、studentさん（ギネスの社員のコゼットの論文発表名）なのは有名だけど、
カイ二乗分布は、ヘルメルトさん。
正規分布でランダムで値をとったのだから、その値を用いて高々二乗和をとった程度の数値 Z がとてつもなく大きくなる確率は少ないはずだ
わかりやすい説明は