同値関係
要素が等しい(合同)であるという関係の一般化
反射律: すべての元$ a \in Aに対して、$ a \equiv a 対称律: すべての元$ a, b \in Aに対して、$ a \equiv bなら$ b \equiv a 推移律: すべての元$ a, b, c \in Aに対して、$ a \equiv bかつ$ b \equiv cなら$ a \equiv c $ Rを集合$ A上の同値関係とする。$ x \in Aとなる$ xに対して、$ xの同値類$ \lbrack x \rbrackとは以下の集合のことである
$ \lbrack x \rbrack = \{ y \ | \ y \in A \land xRy \}
集合$ A上の同値関係$ Rに対して、商集合$ A/Rは、同値類をすべて集めた集合である
$ A/R = \{ \lbrack x \rbrack \ | \ x \in A \}
例: $ aRb \Leftrightarrow (a \mod 5 = b \mod 5 )としたときの$ N/Rは...($ Nは自然数)
$ N/R = \{ \lbrack 0 \rbrack, \lbrack 1 \rbrack, ..., \lbrack 4 \rbrack \} = \{ \{ 0, 5, 10, ... \}, \{ 1, 6, 11, ... \}, ... \}