XORの性質
可換・結合的
2回作用させると元に戻る
$ a \oplus x \oplus x=a
XORは桁ごとに独立
$ a \oplus b = a + b-2(a \& b)
$ a \oplus b + a \&b = a \parallel b
任意の偶数
$ n
について、
$ n \oplus (n+1) = 1
偶数
$ n
と
$ n+1
は最下位ビットのみが異なるため。
リファレンス
競技プログラミングにおけるXORのTips / @kuuso1