逆格子

並進ベクトル

$ \bm{T} = u_1\bm{a_1} + u_2\bm{a_2} + u_3\bm{a_3}

上式のような組み合わせによって結晶中の任意の格子点を表すことができるベクトルのこと

フーリエ空間の基本並進ベクトルは逆格子ベクトル

逆格子ベクトル

reciprocal lattice vector

$ e^{i\bm{G}\cdot\bm{T}} = 1

（周期性）

$ \bm{a_i}\cdot\bm{b_j} = 2\pi\delta_{i, j}

逆格子の軸ベクトルは

$ \bm{b_1} = 2\pi\frac{a_2\times a_3}{a_1\cdot a_2\times a_3}

$ \bm{b_2} = 2\pi\frac{a_3\times a_1}{a_1\cdot a_2\times a_3}

$ \bm{b_3} = 2\pi\frac{a_1\times a_2}{a_1\cdot a_2\times a_3}

と表せる

X先散乱などによって結晶の逆格子を決定できる。それに上式を使うことで結晶に結晶格子を推定できる

逆格子の逆格子

実格子に等しい