物性物理学Iレポート(第1回)問題
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物性物理学Iレポート(第1回)問題
問1 イオン結晶の代表例である NaCl 構造に関して、以下の問いに答えよ。
1.
イオン結合よりなる結晶では、原子間距離は陽イオンと陰イオンの半径の和と見做すことができる。様々な物質の格子定数に基づき、6配位のイオン半径として$ r(\mathrm{Li^+}) = 0.60 \mathrm{Å} , r(\mathrm{Na^+}) = 0.95 \mathrm{Å}, r(\mathrm{F^−}) = 1.36 \mathrm{Å}, r(\mathrm{Cl^−}) = 1.81 \mathrm{Å} である ことが導かれている。
2.
実際の $ \mathrm{LiF, LiCl, NaF, NaCl} における陽イオンと陰イオンの距離は、$ d(\mathrm{LiF}) = 2.01 \mathrm{Å}, d(\mathrm{LiCl}) = 2.57 \mathrm{Å}, d(\mathrm{NaF}) = 2.31 Å, d(\mathrm{NaCl}) = 2.82 \mathrm{Å} である。$ \mathrm{LiCl} に おいて推定値と実際の値に大きな差があることが分かる。その理由を議論せよ。 (ヒント)$ \mathrm{NaCl} 構造において陰イオン同士が接する場合は、どのような場合か考察せよ(Ashcroft-Mermin の教科書を参照されたい)。
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問2